$$ y=f(x)=\ln(x+\sqrt{x^2+1}) $$ 求$f^{-1}(x)$ 答 $$ -y = -\ln(x+\sqrt{x^2+1}) ;\\ \= \ln{\frac{1}{x+\sqrt{x^2+1}}} ;\...

| 分布 | 分布列或概率密度 | 期望(E) ...

$$ (X,Y) \sim f(x,y), Z=X+Y, f\_Z(z)=\int\_{-\infty}^{+\infty}f\_X(x)f\_Y(z-x)dx = \int\_{-\infty}^{+\infty}f\_X(z-y)f\_...

二次分布$P{X=k}=C^k\_np^k(1-p)^{n-k}$记为$X \sim B(n,p)$ 泊松分布$P{X=k}=\frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}(k=0,1,\cdots;\lambda>0)...

$$ A \subset B,P(B-A)=P(B)-P(A) $$ $$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) -P(AB) $$ $$ P(A\_1 \cup A\_2 \cup A\_3) = P(A\_1) + P...

$$ f(\lambda)=a\_k\lambda^k + \cdots + a\_1\lambda + a\_0 = 0 $$ 若$a\_0=0$则 0 是$f(\lambda)$的根 若$a\_k+a\_{k-1}+\cdots+a...

$$ |kA| = k^n|A| $$ $$ (kA)^T = kA^T $$ $$ (A+B)^T = A^T + B^T $$ $$ AA^\*=A^\*A $$ $$ A^\* = |A|A^{-1} $$ $$ AA^\*...

球面坐标系 $$ \begin{cases} x = r\sin\phi\cos\theta \\ y = r\sin\phi\sin\theta \\ z = r\cos\phi \end{cases} $$ ...

向量的运算 $$ (a\_x,a\_y,a\_z)\cdot(b\_x,b\_y,b\_z)=a\_xb\_x + a\_yb\_y + a\_zb\_z $$ $$ \bold a \cdot \bold b = |\bold a||...

达朗贝尔判别法 $$ \lim\_{n \to \infty} \frac{u\_{n+1}}{u\_n} = \rho $$ $\rho \lt 1$ 收敛 $\rho \gt 1$ 发散 柯西判别法 $$ \lim\_{n \...

形如$y'+p(x)y=q(x)$的通解公式 $$ y = e^{ \- \int p(x) \mathrm{d}x }\[ \int e^{ \int p(x) \mathrm{d} x } \cdot q(x) \mathrm{d} ...

全微分 dz $$ \mathrm{d}z = \frac{\partial z}{\partial x} \Delta x + \frac{\partial z}{\partial x} \Delta y = \frac{\parti...

费马定理，$f(x)$在$x\_0$处可导，且在$x\_0$取得极值，必有$f'(x\_0)=0$ $x\_0$处取极大值的充分条件，$f^{(n)}(x\_0)<0$,n 为偶数 $x\_0$处取极小值的充分条件，$f^{(n)}(x...

拉格朗日余项 $$ f(x) = f(x\_0) + f'(x\_0)(x-x\_0) + \cdots + \frac{1}{n!}f^{(n)}(x\_0)(x-x\_0)^n + \frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n...

$f(x)f'(x)$的原函数辅助函数$F(x)=f^2(x)$ $\[f'(x)]^2+f(x)f''(x)$的原函数辅助函数$F(x)=f(x)f'(x)$ $f'(x)+f(x)\phi'(x)$的原函数辅助函数$F(x)=f(x...

泰勒展开式 $$ e^x = \sum^\infty\_{n=0}\frac{x^n}{n!} = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \cdots $$ $$ \frac{1}{x+1} = \sum^\infty\_{...

$$ \sin x = x - \frac{x^3}{3!} + o(x^3) $$ $$ \cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + o(x^4) $$ $$ \arcsin x = ...

$$ \lim\_{x \to 0}\sin x \sim x \\ \lim\_{x \to 0}\tan x \sim x \\ \lim\_{x \to 0}\arcsin x \sim x \\ \lim\_{x \to 0}\ar...

倍角公式 $$ \sin2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha \\ \cos2\alpha = \cos^2\alpha-\sin^2\alpha \\ \cos2\alpha = 1-2\sin^2\alpha...

tan(x) tanx cot(x) xy24-2-4123456-1-2 sec(x) xy24-2-4123456-1-2 csc(x) xy24-2-4123456-1-2 arcsin(x) xy24-2-4123...

Q: 等差数列前 n 项和 A: $S\_n=\frac{n}{2}\[2a\_1+(n-1)d]$ Q: 等比数列前 n 项和 A: $$ S\_n=\begin{cases} na\_1, r=1 \\ \frac{a\_1(1...

Q: $$ f(x)=x^2, f(\phi(x))=-x^2+2x+3, \phi(x) \ge 0 $$ 求$\phi$的定义域以及值域 A: $$ \[-1,3],\[0,2] $$ 张宇数学 P21,例 1.1.1 Q:...

Q: 如图为 5 支队伍的单循环赛，边(xi,xj)表示 xi 队战胜 xj 队，试排出 5 队伍的名次 A: $$ x\_2,x\_4,x\_1,x\_5,x\_3 $$ Q: 这是四个城市的航班图 从 y4 出发，有...

Q: | | 制造业 | 农业 | 服务业 | | ------ | ------ | ---- | ------ | | 制造业 | 0.5 | 0.4 | 0.2 | | 农业 | 0.2 | 0...

Q: | 营养 | 脱脂牛奶 | 大豆粉 | 乳清 | 食谱一天的标准 | | ---------- | -------- | ------ | ---- | -------------- | | 蛋白质 | 36 ...

Q: 求斐波那契数列的通项公式 $$ F\_{n+2} = F\_{n+1} + F\_{n},F\_0=0,F\_1=1 $$ A: $$ F\_n=\frac{1}{\sqrt{5}}\[(\frac{1+\sqrt{5}}{2...

AX=b 的最小误差解必是$A^TAX=A^Tb$的解 投影矩阵$P=A(AA^T)^{-1}A^T$ 特征值解决斐波那契数列问题 $$ U\_{n} = \begin{cases} F\_{n+2} = F\_{n+1} + F\_...

Q: 若 V 是在数域 F 上的线性空间，则满足 A: $$ \begin{cases} \alpha+\beta=\beta+\alpha \\ (\alpha+\beta)+\gamma=\alpha+(\beta+\gamma) ...

Q: $\lambda=2$是非奇异矩阵 A 的一个特征值，则$(\frac{1}{3}A^2)^{-1}$的特征值是 A: $\frac{3}{4}$ Q: A 是 n 阶实对称矩阵，P 是 n 阶可逆矩阵，已知 n 维列向量$\a...

Q: $$ f(x\_1,x\_2,x\_3)=x\_1^2+3x\_2^2-2x\_3^2+8x\_1x\_2-10x\_2x\_3 $$ 求二次型矩阵及其秩 A: $$ A=\begin{pmatrix} 1 & 4 & 0 \...

Q: $$ \begin{cases} \lambda\_1=3, \alpha\_1=(1,2,-1)^T \\ \lambda\_2=2, \\ \lambda\_2=2, \\ \end{cases} $$ 求 A 属于 2 的特...

Q: A~B,则$A^2\sim B^2$ A: 正确 Q: $$ A\_1 \sim A\_2, B\_1 \sim B\_2 \rightarrow \begin{pmatrix} A\_1 & O \\ O & B\_1 \\ ...

Q: $$ \begin{pmatrix} 3 & -1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 2 \\ \end{pmatrix} $$ 求特征值和特征向量 A: $$ \begin{cases} \lambd...

Q: $$ \alpha=(1,0,-2)^T,\beta=(-4,2,3)^T, \beta=k\alpha+\gamma $$ alpha 和 gamma 正交，求 k 和 gamma A: $$ k=-2,\gamma=(-2...

Q: $$ \begin{cases} \lambda x\_1 + x\_2 + x\_3 = \lambda -3 \\ x\_1 + \lambda x\_2 + x\_3 = -2 \\ x\_1 + x\_2 + \lambda...

Q: $$ A=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix} $$ 与 A 可交换的全体二阶矩阵 A: $$ \begin{pmatrix} k\_1 & k\_2 \\ 0 & k...

Q: $$ \begin{cases} x\_1 + 2x\_3 + 2x\_4 = 6 \\ 2x\_1 + x\_2 + 3x\_3 + 7x\_4 = 0 \\ 3x\_1+7x\_3+5x\_4 = 24 \\ \end{case...

Q: $$ \begin{cases} 6x\_1+2x\_2-2x\_3+x\_4=0 \\ x\_1-x\_3+x\_4 = 0 \\ 2x\_1+x\_2+3x\_4 = 0 \\ \end{cases} $$ 求基础解系 A:...

Q: $$ \alpha\_1=(1,2,2)^T,\alpha\_2=(2,-2,1)^T,\alpha=(0, 6, 3)^T $$ $\alpha$是$\alpha\_1$、$\alpha\_2$的线性组合 A: 正确 Q:...

Q: $$ \alpha=\begin{pmatrix} \frac{1}{2}, 0, \cdots, 0, \frac{1}{2} \end{pmatrix}\_{1xn}, A=E-\alpha^T\alpha, B=E+2\alp...

Q: rank(A)=3，A 中有 2 阶子式不为 0 吗？ A: 必有 2 阶子式不为 0 Q: rank(A)=3，A 中有 2 阶子式为 0 吗？ A: 可以有 Q: Q: rank(A)=3，A 中有 3 阶子式为 0 吗？...

Q: $$ A=\begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{pmatrix} $$ 是行最简形 A: 正确 Q: $$ A=\be...

$$ \begin{pmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 0 & 1 & -1 \\ -2 & 4 & 5 \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 3 \\ \end{pmatrix} ...

基本概念 mn 个数排列成 m 行 n 列的表格称为 mn 矩阵 m\*n 矩阵，m=n 时为 n 阶矩阵或 n 阶方阵 矩阵所有元素为 0，则是零矩阵记作 O $A = \[a\_{ij}]{m \times n}, B=\[b\...

计算三阶行列式 $$ D = \begin{vmatrix} 2 & 0 & 1 \\ 1 & -4 & -1 \\ -1 & 8 & 3 \\ \end{vmatrix} $$ $D = -4$ $$ D = \begi...

二阶行列式计算，对角线相剪, D = a\*b-b\*c 下三角行列式 D = a\*c\*f 上三角行列式 D = a\*d\*f 对角线对称 D = ((x-y)^(3-1))\*(x + (3-1)\*y) 范德蒙行列式 D ...