$$ y=f(x)=\ln(x+\sqrt{x^2+1}) $$ 求$f^{-1}(x)$ 答 $$ -y = -\ln(x+\sqrt{x^2+1}) ;\\ \= \ln{\frac{1}{x+\sqrt{x^2+1}}} ;\...

球面坐标系 $$ \begin{cases} x = r\sin\phi\cos\theta \\ y = r\sin\phi\sin\theta \\ z = r\cos\phi \end{cases} $$ ...

向量的运算 $$ (a\_x,a\_y,a\_z)\cdot(b\_x,b\_y,b\_z)=a\_xb\_x + a\_yb\_y + a\_zb\_z $$ $$ \bold a \cdot \bold b = |\bold a||...

达朗贝尔判别法 $$ \lim\_{n \to \infty} \frac{u\_{n+1}}{u\_n} = \rho $$ $\rho \lt 1$ 收敛 $\rho \gt 1$ 发散 柯西判别法 $$ \lim\_{n \...

形如$y'+p(x)y=q(x)$的通解公式 $$ y = e^{ \- \int p(x) \mathrm{d}x }\[ \int e^{ \int p(x) \mathrm{d} x } \cdot q(x) \mathrm{d} ...

全微分 dz $$ \mathrm{d}z = \frac{\partial z}{\partial x} \Delta x + \frac{\partial z}{\partial x} \Delta y = \frac{\parti...

费马定理，$f(x)$在$x\_0$处可导，且在$x\_0$取得极值，必有$f'(x\_0)=0$ $x\_0$处取极大值的充分条件，$f^{(n)}(x\_0)<0$,n 为偶数 $x\_0$处取极小值的充分条件，$f^{(n)}(x...

拉格朗日余项 $$ f(x) = f(x\_0) + f'(x\_0)(x-x\_0) + \cdots + \frac{1}{n!}f^{(n)}(x\_0)(x-x\_0)^n + \frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n...

$f(x)f'(x)$的原函数辅助函数$F(x)=f^2(x)$ $\[f'(x)]^2+f(x)f''(x)$的原函数辅助函数$F(x)=f(x)f'(x)$ $f'(x)+f(x)\phi'(x)$的原函数辅助函数$F(x)=f(x...

泰勒展开式 $$ e^x = \sum^\infty\_{n=0}\frac{x^n}{n!} = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \cdots $$ $$ \frac{1}{x+1} = \sum^\infty\_{...

$$ \sin x = x - \frac{x^3}{3!} + o(x^3) $$ $$ \cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + o(x^4) $$ $$ \arcsin x = ...

$$ \lim\_{x \to 0}\sin x \sim x \\ \lim\_{x \to 0}\tan x \sim x \\ \lim\_{x \to 0}\arcsin x \sim x \\ \lim\_{x \to 0}\ar...

倍角公式 $$ \sin2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha \\ \cos2\alpha = \cos^2\alpha-\sin^2\alpha \\ \cos2\alpha = 1-2\sin^2\alpha...

tan(x) tanx cot(x) xy24-2-4123456-1-2 sec(x) xy24-2-4123456-1-2 csc(x) xy24-2-4123456-1-2 arcsin(x) xy24-2-4123...

Q: 等差数列前 n 项和 A: $S\_n=\frac{n}{2}\[2a\_1+(n-1)d]$ Q: 等比数列前 n 项和 A: $$ S\_n=\begin{cases} na\_1, r=1 \\ \frac{a\_1(1...

Q: $$ f(x)=x^2, f(\phi(x))=-x^2+2x+3, \phi(x) \ge 0 $$ 求$\phi$的定义域以及值域 A: $$ \[-1,3],\[0,2] $$ 张宇数学 P21,例 1.1.1 Q:...